De ce este (x + h) ^ 2 <k același cu -k <x + h <k?

Răspuns:

# "Doar un lucru minor - ceea ce ați cerut, așa cum sa spus în nu este corect" # #

# "Dar există o corecție naturală, care este ceea ce cred eu" #

# "însemna.Lasă-mă să iau acest lucru ca ceea ce sa vrut:" #

# "De ce este (x + h) ^ 2 <k " la fel ca "sqrt {k} <x + h <sqrt {k} "

# "Vom arăta asta. Să începem cu direcția înainte.

# "vedea:" #

qquad qquad qquad qquad qquad (x + h) ^ 2 <k quad => quad (x + h) ^ 2 (sqrt {k}) ^ 2. #

# "Deci, aici avem acum:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (x + h) ^ 2 - (sqrt {k}) ^ 2 <0 #

# "Deci, folosind diferența de două pătrate, putem factorul" #

# "partea stângă a inegalității anterioare, și vom obține:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad) #

# "Acum, dacă produsul a 2 numere (reale) este negativ, ce poate" #

# "spunem despre ele? Trebuie să aibă semne opuse -" #

# "unul negativ, celălalt pozitiv." #

# "Aceasta este situația în inegalitatea din (1). Deci, vom concluziona:" #

# qquad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "și" qquad #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad "sau" #

qquad (x + h) + (sqrt {k})> 0 qquad "și" qquad #

# "Acum uita-te la prima inegalități pereche - (a), și analizați-le:" #

qquad quad (x + h) + (sqrt {k}) <0 qquad "și" qquad

qquad qquad quad (x + h) <- (sqrt {k}) qquad "și" qquad (x +

# qquad qquad qquad qquad quad x + h <- sqrt {k} qquad "și" qquad x + h> sqrt {

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad quad sqrt {k} <x + h <- sqrt {k}. #

# "Rețineți că inegalitatea triplă anterioară este imposibilă, pentru că" #

# "ar însemna că:" sqrt {k} <- sqrt {k}; "care implică un număr pozitiv" #

# "ar putea fi mai mic decât un număr negativ.Astfel, inegalitatea "#

# "în (a) este imposibil. Deci, concluzionăm că numai inegalitatea" #

# "în (b) poate fi adevărat. De aici:" #

qquad quad sqrt {k}> 0 qquad "și" qquad (x + h)

# "Analizand:" #

qquad qquad quad (x + h)> - (sqrt {k}) qquad "și"

qquad qquad qquad qquad quad x + h> - sqrt {k} qquad "și" qquad x + h <sqrt {

# qquad:. qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Astfel, concluzionăm, în cele din urmă, că:" #

qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. #

# "Deci, declarând lucruri de la început până la sfârșit aici, am arătat:" #

qquad qquad quad (x + h) ^ 2 <k quad => quad -sqrt {k} <x + h <+ sqrt {k}. qquad quad quad (2) #

# "Aceasta arată direcția înainte." #

# "Combinând rezultatele în (2) și (5), vedem:" #

# (x + h) ^ 2 <k qquad "este exact aceeasi cu" quad - sqrt {k} <x + h <sqrt {k}. #

# "Aceasta este ceea ce vrem să stabilim." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad pătratul #