Care este distanța dintre liniile paralele ale căror ecuații sunt y = -x + 2 și y = -x + 8?

Răspuns:

Distanţă: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # Unități

1, y = 2), (y = -x + 8, rarr, y = 8), ("a" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (y = -x + 8, rarr, x = 6)

Oferindu-ne punctele

# (alb) ("XXX") (x, y) în {(0,2), (0,8), (6,2)

Distanța verticală dintre cele două linii este distanța verticală dintre # (0,2) și (0,8) #, și anume #6# unități.

Distanța orizontală dintre cele două linii este distanța orizontală dintre # (0,2) și (6,2) #, și anume #6# unități (din nou).

Luați în considerare triunghiul format de acestea #3# puncte.

Lungimea hypotenusei (bazată pe teorema pitagoreană) este # (2) # 6sqrt unități.

Zona triunghiului care utilizează laturile orizontale orizontale este # "Zona" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36 / -2 # sq.units.

Dar putem obține și această zonă folosind distanța perpendiculară față de hypotenuse (să numim această distanță # D #).

Rețineți că # D # este distanța (perpendiculară) dintre cele două linii.

# "Zonă" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Combinarea celor două ecuații pentru zonă ne oferă

#color (alb) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (alb) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #