Numerele reale a, b și c satisfac ecuația: 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac = 0. Prin formarea pătratelor perfecte, cum se dovedește că a = 2b = c?

Răspuns:

# A = 2b = 3c #, Consultați explicația și dovada de mai jos.

Explicaţie:

# 3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0 #

Observați că toți coeficienții sunt egali cu excepția a ^ 2 ie: 3, rescrieți după cum urmează la grup pentru factoring:

# A ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0 #

# (A ^ 2-4ab + 4b ^ 2) 2 (a ^ 2-6ac + 9c ^ 2) = 0 #

# (a - 2b) ^ 2 + 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

Avem un termen pătrat perfect plus două pătrate perfecte ale unui alt termen egal cu zero, pentru ca acest lucru să fie adevărat, fiecare termen al sumei trebuie să fie egal cu zero, atunci:

# (a - 2b) ^ 2 = 0 # și # 2 (a-3c) ^ 2 = 0 #

# O-2b = 0 # și # A-3c = 0 #

# A = 2b # și # A = 3c #

prin urmare:

# A = 2b = 3c #

Prin urmare, sa dovedit.