Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (- 4 i - 5 j + 2 k) și (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Explicaţie:

Mai întâi calculați vectorul ortogonal al celuilalt #2# vectori. Acest lucru este dat de produsul cruce.

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # Veca = <d, e, f> # și # Vecb = <g, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem #veca = <- 4, -5,2> # și #vecb = <- 5,4, -5> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Vectorul unității este

# Hatc = vecc / (|| vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (i + j - k) și (i - j + k)?

Știm că dacă vec C = vec A × vec B atunci vec C este perpendicular pe ambele vec A și vec B Deci, ceea ce avem nevoie este doar pentru a găsi produsul încrucișat al celor două vectori date. Deci, vectorul unitar este (-2) (hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = hatj) / sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține <0, 4, 4> și <1, 1, 1>?

Răspunsul este = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vectorul care este perpendicular pe 2 alte vectori este dat de produsul încrucișat. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificarea prin realizarea produselor dot <0,4,4>. + 16-16 = 0 <1,1,1> <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulul <0,4, -4> este = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectorul unitar se obține împărțind vectorul cu modulul = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = < -1 / sqrt2>

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 3k) și (i -2j + 3k)?

Răspunsul este = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> Facem un produs încrucișat pentru a găsi vectorul ortogonal față de plan Vectorul este dat de determinant | (hati, hatj, hatk), (3, 2, -3), (1, -2,3) | = hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) = <0, -12, -8> Verificarea prin realizarea produsului punct <0, -12, -8>. < 3,2, -3> = 0-24 + 24 = 0 <0, -12, -8>. <1, -2,3> = 0 + 24-24 = 0 Vectorul este ortogonal față de celelalte 2 vectori Vectorul unitar este obținut prin împărțirea prin modulul <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 Unitatea vectorului Thre este =