Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-4, 16) și trece prin punctul (0,0)?

Răspuns:

Să rezolvăm această problemă prin substituirea ambelor puncte într-o ecuație parabolică: # ax ^ 2 + b x + c = y (x) #

Explicaţie:

• Mai întâi de toate, să înlocuim #(0,0)#:

# ax ^ 2 + bx + c = y (x) rightarrow cdot 0 ^ 2 + cdot 0 + c = y (0) rightarrow c =

Astfel, obținem termenul independent în ecuație # ax ^ 2 + bx = y (x) #.

• Acum, să înlocuim vârful, #(-4, 16)#. Primim:

# a cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 dreapta 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 #

Acum, avem o relație între #A# și # B #, dar nu le putem determina în mod unic. Avem nevoie de oa treia condiție.

• Pentru orice parabolă, vârful poate fi obținut prin:

#x_ "vertex" = {-b} / {2a} #

În cazul nostru:

#x_ "vertex" = -4 = {-b} / {2a} rightarrow b = 8 a #

• În cele din urmă, trebuie să rezolvăm sistemul dat de:

# {4a-b = 4; b = 8a} #

Înlocuirea # B # de la a doua ecuație la prima:

# 4a- (8a) = 4 dreapta-dreapta -4 a = 4 dreapta-dreapta a = -1 #

Și, în sfârșit:

#b = -8 #

În acest fel, ecuația parabolei este:

#y (x) = -x ^ 2 - 8x #