Care sunt identitățile semi-unghiulare?

Identitățile semi-unghiulare sunt definite după cum urmează:

# mathbf (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / 2)

#(+)# pentru cadrane eu și II

#(-)# pentru cadrane III și IV

# mathbf (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cosx) / 2)

#(+)# pentru cadrane eu și IV

#(-)# pentru cadrane II și III

# mathbf (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)

#(+)# pentru cadrane eu și III

#(-)# pentru cadrane II și IV

Le putem deduce din următoarele identități:

# sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 #

# sin ^ 2 (x / 2) = (1-cos (x)) / 2 #

#color (albastru) (sin (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)

Știind cum # # Sinx este pozitiv pentru #0-180^@# și negativ pentru #180-360^@#, știm că este pozitivă pentru cadrane eu și II și negativ pentru III și IV.

# cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 #

# cos ^ 2 (x / 2) = (1 + cos (x)) / 2 #

#color (albastru) (cos (x / 2) = pmsqrt ((1 + cos (x)

Știind cum # # COSX este pozitiv pentru #0-90^@# și #270-360^@#, și negativ pentru #90-270^@#, știm că este pozitivă pentru cadrane eu și IV și negativ pentru II și III.

# (x / 2) = sin (x / 2) / (cos (x / 2)) = pmsqrt (1- cos (x)) / 2)) #

#color (albastru) (tan (x / 2) = pmsqrt ((1-cos (x)

Putem vedea că dacă luăm în considerare condițiile pentru valori pozitive și negative # # Sinx și # # COSX și le împărțim, ajungem că acesta este pozitiv pentru cadrane eu și III și negativ pentru II și IV.