Ce este phi, cum a fost descoperit și sunt utilizările sale?

Răspuns:

Câteva gânduri …

Explicaţie:

#phi = 1/2 + sqrt (5) / 2 ~~ 1.6180339887 # este cunoscut ca Raportul de Aur.

Ea a fost cunoscută și studiată de Euclid (aproximativ secolul al III-lea sau al IV-lea î.en), în principal pentru multe proprietăți geometrice …

Are multe proprietăți interesante, dintre care aici sunt câteva …

Secvența Fibonacci poate fi definită recursiv ca:

# F_0 = 0 #

# F_1 = 1 #

#F_ (n + 2) = F_n + F_ (n + 1) #

Începe:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,…#

Raportul dintre termenii succesivi tinde să # # Phi. Acesta este:

#l_ (n-> oo) F_ (n + 1) / F_n = phi #

De fapt, termenul general al secvenței Fibonacci este dat de formula:

#F_n = (phi ^ n - (-phi) ^ (- n)) / sqrt (5) #

Un dreptunghi cu raportul laturilor #phi: 1 # se numește dreptunghi de aur. Dacă un pătrat de dimensiune maximă este îndepărtat de la un capăt al unui dreptunghi de aur, atunci dreptunghiul rămas este un dreptunghi de aur.

Aceasta se referă atât la raportul de limitare al secvenței Fibonacci, cât și la faptul că:

= 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1/1 + …)))))

care este cea mai lent convergentă fracțiune continuă standard.

Dacă plasați trei dreptunghiuri de aur perpendiculare perpendiculare unul pe altul în spațiul tridimensional, atunci cele douăsprezece colțuri formează vârfurile unui icosaedru regulat. Prin urmare, putem calcula aria suprafeței și volumul unui icosaedron regulat cu o anumită rază. Vezi

Un triunghi isoscel cu raportul laturilor #phi: phi: 1 # are unghiuri de bază # (2pi) / 5 # și unghiul vârfului # Pi / 5 #. Acest lucru ne permite să calculam formulele algebrice exacte pentru #sin (pi / 10) #, #cos (pi / 10) # și în cele din urmă pentru orice multiplu de # Pi / 60 # (#3^@#). Vezi