Care este vârful lui y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?

Care este vârful lui y = -3x ^ 2 - 2x - (x + 2) ^ 2?
Anonim

Răspuns:

Vârful este la #(-3/4,-7/4)#

Explicaţie:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

Extindeți polinomul:

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

Combinați termeni asemănători:

# Y = ^ -4x-2-6x 4 #

Factorul afară #-4#:

# Y = -4 x ^ 2 + 3 / 2x + 1 #

Completați pătratul:

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2- (3/4) ^ 2 + 1 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2 + 7/16 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2-7 / 4 #

Din vertex, vertexul este la #(-3/4,-7/4)#

Răspuns:

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Explicaţie:

1) Rescrieți această ecuație în forma standard

# Y = -3x ^ 2-2x- (x + 2) ^ 2 #

# Y = -3x ^ 2-2x- (x ^ 2 + 4x + 4) #

# Y = ^ -4x-2-6x 4 #

2) Rescrieți această ecuație în forma de vârf completând pătratul

#Y = (- 4x ^ 2-6x) -4 #

# Y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x) -4 #

# Y = -4 (x ^ 2 + 3 / 2x + (3/4) ^ 2) -4+ (3/4) ^ 2 #

# Y = -4 (x + 3/4) ^ 2-55 / 16 #

Forma vertexului este # Y = a (x-h) ^ 2 + k # dezvăluie vertexul la # (H, k) #

Vertex: #(-3/4, -55/16)~~(-0.75, -3.4375)#

Puteți vedea acest lucru dacă faceți grafic ecuația

grafic {y = -4x ^ 2-6x-4 -3, 2, -7, 0,1}