Cum rezolvați 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Există o metodă de rezolvare a unei ecuații cubice în general prin mână" # # "(și calculatorul) pe hârtie Este o metodă bazată pe substitutul -" #

# "tution de Vieta." #

# "Împărțirea cu primul randament al coeficientului:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Înlocuind" x = y + p "în" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^

# "dacă luăm" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", primul coeficient devine" # # "zero, și vom obține:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(cu p = 17/12)" #

# "Înlocuind y = qz în" y ^ 3 + b y + c = 0 ", randamentul:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "dacă luăm" q = sqrt (| b | / 3) ", coeficientul z devine 3 sau -3," #

# "și obținem:" #

# "(aici q = 1,41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Înlocuind z = t + 1 / t, randamentul:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Înlocuind" u = t ^ 3 ", randamentul ecuației patrate:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "O rădăcină a acestei ecuații patrate este u = 1.79444436." #

# "Înlocuirea variabilelor înapoi, randamente:" #

# t = root3 (u) = 1.21518761 #

# => z = 2,03810581 #

# => y = 2.88731656. #

# => x = 4.30398323 #

# "Celelalte rădăcini pot fi găsite prin împărțirea și rezolvarea" # # "ecuația parțială rămasă." #

# "Celelalte rădăcini sunt complexe:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#