Care este ecuația parabolului cu focalizare la (7,5) și o direcție directă de y = -3?

Răspuns:

Ecuația lui Parabola este # Y = 1/16 alineatul (x-7) ^ 2 + 1 # și vârful este #(7,1)#.

Explicaţie:

Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un anumit punct să fie focalizată și o direcție dată de linie dată este întotdeauna constantă.

Să fie punctul #(X y)#. Aici este focalizarea #(7,5)# iar distanța față de focalizare este #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Distanța de la direcția directoare # Y = -3 # adică # Y + 3 = 0 # este # | Y + 3 | #.

Prin urmare, ecuația parabolei este

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

sau # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

sau # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

adică # Y = 1/16 alineatele (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

sau # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

sau # Y = 1/16 alineatul (x-7) ^ 2 + 1 #

Prin urmare, ecuația parabolei este # Y = 1/16 alineatul (x-7) ^ 2 + 1 # și vârful este #(7,1)#.

grafic {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}