Care este asimptota orizontală a (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

# Y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Regula este:

Dacă gradul de numărător este mai mic decât gradul numitorului atunci asimptota orizontală este #X#-axă.

Dacă gradul de numărător este același cu gradul numitorului atunci asimptotele orizontale sunt # y = ("Coeficientul termenului maxim de putere în numărător") / ("Coeficientul celui mai înalt termen de putere în numitor") #

Dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului prin #1# atunci nu există asimptote orizontale. În schimb funcția are un asimptot înclinat.

În această problemă, avem primul caz, iar asimptota orizontală este #X#-axă.

Dacă ați învățat cum să calculați limitele funcțiilor, puteți calcula limita funcției dumneavoastră ca #X -> + - oo #. Veți vedea că, indiferent de ce dintre cele trei cazuri are funcția dvs., regulile de mai sus sunt corecte.

Puteți vedea acest lucru în graficul funcției de mai jos:

Răspuns:

# Y = 0 #

Explicaţie:

Există 2 moduri de a face acest lucru.

(1) Există o regulă care afirmă că dacă polinomul în numărător are un grad mai mic decât polinomul din numitor, atunci asimptota orizontală va fi # Y = 0 #.

De ce?

Ei bine, puteți să subumpleți în numere pentru a vedea că polinomul cu gradul mai mic va avea întotdeauna un număr mai mic decât polinomul cu un grad mai mare. Deoarece numărul dvs. în numărător este mai mic decât numărul din numitor, atunci când împărțiți, veți observa că numărul se apropie de 0.

(2) Pentru a găsi asimptotul orizontal, trebuie să lăsați abordarea ecuației #y -> 0 #

Când găsiți asimptotul orizontal, divizați atât numerotatorul, cât și numitorul cu cel mai mare grad. adică în această întrebare, ați împărți fiecare termen cu # X ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

# 1 (x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2)

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Prin urmare, asimptotul dvs. orizontal este # Y = 0 #