Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 6 și 9. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de 15 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă de # triangle B = 75 #

Zona minimă de # triangle B = 100/3 = 33,3 #

Explicaţie:

Triunghiurile similare au unghiuri și dimensiuni identice. Asta inseamna Schimbare în lungimea oricărei părți, fie mai mare, fie mai mică vor fi aceleași pentru celelalte două laturi. Ca urmare, zona de # triunghi similar # va fi, de asemenea, un raport de unul la celălalt.

Sa demonstrat că dacă raportul dintre laturile triunghiurilor similare este R, atunci raportul ariilor triunghiurilor este # R ^ 2 #.

Exemplu: Pentru a # 3,4,5, triunghi unghi drept # ședința este #3# baza, zona sa poate fi ușor calculată # A_A = 1 / 2BH = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Dar dacă toate cele trei părți sunt dublat în lungime, suprafața noului triunghi este # A_b = 1 / 2BH = 1/2 (6) (8) = 24 # care este #2^2# = 4A_A.

Din informațiile furnizate, trebuie să găsim zonele a două noi triunghiuri ale căror laturi sunt crescute de la oricare dintre ele # 6 sau 9 la 15 # care sunt # # Similare la cele două originale.

Aici avem #triangle A's # cu o zonă # A = 12 # și laturile # 6 și 9. #

De asemenea avem mai mare # # triunghi similar # cu o zonă # B # și partea #15.#

Raportul dintre variația zonei # triunghi A la triunghiul B # unde partea # 6 la 15 # este atunci:

#triangle B = (15/6) ^ 2 triunghi A #

# triunghi B = (15/6) ^ 2 (12) #

# triangle B = (anulează (36) 3)) (anulează (12)) #

# triangle B = 75 #

Raportul dintre variația zonei # triunghi A la triunghiul B # unde partea # 9 - 15 # este atunci:

#triangle B = (15/9) ^ 2 triunghi A #

# triunghi B = (15/9) ^ 2 (12) #

# triangle B = (anulează (81) 27)) (anulează (12) 4) #

#triangle B = (anulați (900) 100) / (anulați (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Răspuns:

Minimul este #2.567# iar maximul este #70.772#

Explicaţie:

ACESTE RĂSPUNS POATE FI INVALID ȘI ESTE ACHIZIȚIONAREA RECALCULĂRII ȘI A VERIFICĂRII DOUBLE! Verificați răspunsul EET-AP pentru o metodă încercată și adevărată de rezolvare a problemei.

Deoarece cele două triunghiuri sunt similare, numiți-le triunghi # ABC # și # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Nu ni se dă o parte care are o lungime de 15, deci trebuie să o calculam pentru fiecare valoare (# A = 6, B = 9 #), și pentru a face acest lucru trebuie să găsim valoarea lui # # C.

Începeți prin a reaminti teorema lui Heron # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # Unde # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, asa de # S = 7,5 + C #. Astfel, ecuația pentru zonă (înlocuită cu #12#) este # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7,5 + C / 2-6) (7,5 + C / C2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Acest lucru simplifică la # 144 = (7,5 + C / 2) (1,5 + C / 2) (7,5-C / 2) #, pe care o voi multiplica cu două, pentru a elimina zecimalele # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Multiplicați acest lucru pentru a obține # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Factor pentru asta # C ~ = 14.727 #.

Acum putem folosi aceste informații pentru a găsi zonele. Dacă # F = 12 #, factorul de scalare dintre triunghiuri este #14.727/12#. Înmulțirea celorlalte două părți cu acest număr duce la randamente # D = 13.3635 # și # E ~ = 11.045 #, și # S ~ = 19.568 #. Conectați-o în formula lui Heron pentru a obține # A = 70.772 #. Urmați același set de pași cu

# D = 12 # pentru a găsi că minimul #A# aproximativ egal #2.567#.