Care este ecuația parabolei care are un vârf la (7, 9) și trece prin punctul (0, 2)?

Răspuns:

#y = -1 / 7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Explicaţie:

Această problemă necesită înțelegerea modului în care o funcție poate fi deplasată și întinsă pentru a îndeplini anumite parametri. În acest caz, funcția noastră de bază este #y = x ^ 2 #. Aceasta descrie o parabolă care are vârful ei la #(0,0)#. Cu toate acestea, putem extinde aceasta ca:

#y = a (x + b) ^ 2 + c #

În situația de bază:

# a = 1 #

#b = c = 0 #

Dar modificând aceste constante, putem controla forma și poziția parabolei noastre. Vom începe cu vârful. Deoarece știm că trebuie să fie #(7,9)# trebuie să schimbăm parabola implicită spre dreapta prin #7# și în sus #9#. Asta înseamnă manipularea # B # și # C # parametri:

Evident #c = 9 # pentru că asta va însemna toate # Y # valorile vor crește cu #9#. Dar mai puțin evident, #b = -7 #. Acest lucru se datorează faptului că adăugăm un factor la #X# termenul, schimbarea va fi opus acestui factor. Putem vedea asta aici:

# x + b = 0 #

#x = -b #

Când adăugăm # B # la #X#, mutăm vârful la # -B # în #X# direcţie.

Deci, parabola noastră până acum este:

# y = a (x - 7) ^ 2 + 9 #

Dar trebuie să ne întindem pentru a trece prin punctul #(0,2)#. Acest lucru este la fel de simplu ca conectarea la aceste valori:

# 2 = a (-7) ^ 2 + 9 #

# 2 = 49a + 9 #

# -7 = 49a #

#a = -1 / 7 #

Aceasta înseamnă că parabola noastră va avea această ecuație:

#y = -1 / 7 (x - 7) ^ 2 + 9 #

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "