Întrebarea este mai jos?

Dat

# CosAcosB + sinAsinBsinC = 1 #

# => CosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 #

# => Cos (A-B) -sinAsinB (1-sinc) = 1 #

# => 1-cos (A-B) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

# => 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) + sinAsinB (1-sinc) = 0 #

Acum, în relația de mai sus, primul termen fiind cantitate pătrată va fi pozitiv. În al doilea termen A, B și C toate sunt mai mici decât

#180^@# dar mai mare decât zero.

Deci sinA, sinB și sinC toate sunt pozitive și mai puțin decât 1.Așa că al doilea termen în ansamblu este pozitiv.

Dar RHS = 0.

Este posibil numai dacă fiecare termen devine zero.

Cand # 2sin ^ 2 ((A-B) / 2) = 0 #

atunci# A = B #

și atunci când al doilea termen = 0 atunci

#sinAsinB (1-sinc) = 0 #

0 <A și B <180

# => sinA! = 0 și sinB! = 0 #

Asa de # 1-Sinc = 0 => C = pi / 2 #

Deci, în triunghiul ABC

# A = B și C = pi / 2 -> "triunghiul este înclinat drept și isoscele" #

Latură # a = unghiul de bandăC = 90 ^ @ #

Asa de# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (a ^ 2 + a ^ 2) = sqrt2a #

prin urmare #a: b: c = a: 2a: sqrt 2a = 1: 1: sqrt2 #