Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Care este viteza obiectului la t = 7?

Răspuns:

# -2.18 "m / s" # este viteza sa, și # 2.18 "m / s" # este viteza sa.

Explicaţie:

Avem ecuația #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Deoarece derivatul poziției este viteza, sau #p '(t) = v (t) #, trebuie să calculam:

# D / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Conform regulii diferenței, putem scrie:

# D / dtt-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

De cand # D / dtt = 1 #, asta înseamnă:

# 1-d / dt (tsin (pi / 4t)) #

Conform regulii de produs, # (F * g) '= f'g + fg' #.

Aici, # F = t # și # G = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((pit) / 4) + t * d / dt (sin ((pit) / 4))) #

# 1- (1 * sin ((pit) / 4) + t d * / dt (sin ((pit) / 4))) #

Trebuie să rezolvăm # D / dt (sin ((pit) / 4)) #

Utilizați regula lanțului:

# D / dxsin (x) * d / dt ((pit) / 4) #, Unde # X = (pit) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Acum avem:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((pit) / 4) + (pitcos ((pit) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Asta- #v (t) #.

Asa de #v (t) = 1-sin ((pit) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Prin urmare, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "m / s" #, sau # 2.18 "m / s" # în ceea ce privește viteza.