Care este ecuația liniei care trece prin punctul de intersecție al liniilor y = x și x + y = 6 și care este perpendicular pe linia cu ecuația 3x + 6y = 12?

Răspuns:

Linia este # Y = 2x-3 #.

Explicaţie:

Mai întâi, găsiți punctul de intersecție al # Y = x # și # X + y = 6 # folosind un sistem de ecuații:

# Y + x = 6 #

# => Y = 6 x #

# Y = x #

# => 6-x = x #

# => 6 = 2x #

# => X = 3 #

și de atunci # Y = x #:

# => Y = 3 #

Punctul de intersecție a liniilor este #(3,3)#.

Acum trebuie să găsim o linie care trece prin punct #(3,3)# și este perpendiculară pe linie # 3x + 6y = 12 #.

Pentru a găsi panta liniei # 3x + 6y = 12 #, convertiți-l la forma de intersecție înclinată:

# 3x + 6y = 12 #

# 6y = -3x + 12 #

# Y = -1 / 2x + 2 #

Deci panta este #-1/2#. Pantele liniilor perpendiculare sunt reciprocale opuse, astfel încât panta liniei pe care încercăm să o găsim este #-(-2/1)# sau #2#.

Acum putem folosi forma pantă-punct pentru a face o ecuație pentru linia noastră din punctul și panta pe care am găsit-o înainte:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

# => Y-3 = 2 (x-3) #

# => Y-3 = 2x-6 #

# => Y = 2x-3 #

Linia este # Y = 2x-3 #.