Care este opțiunea corectă din întrebarea dată? ps - am primit 98 ca răspuns, dar nu este corect (? idk poate răspunsul dat la spate este greșit, u poate vedea, de asemenea, și să reexamineze soluția mea, am atașat soluția de mai jos întrebarea)

Răspuns:

#98# este răspunsul corect.

Explicaţie:

Dat:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Împărțirea prin #4# găsim:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1 / # 4

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

(alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alfa + betagamma + gammaalpha) x-alfabetagamma #

Asa de:

# (alfa + beta + gamma = 7/4), (alfabeta + betagamma + gammaalpha = 0), (alfabetagamma = -1/4)

Asa de:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

#color (alb) (49/16) = (alfa + beta + gamma) ^ 2-2 (alfabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (alb) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gamma ^ 2 #

și:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

#color (alb) (7/8) = (alfabet + betagamma + gammaalfa) ^ 2-2alphabetagamma (alfa + beta + gamma) #

#color (alb) (7/8) = alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 #

Asa de:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (alb) (49/128) = (alfa-2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alpha ^ 2 ^ 2-2 (alfabetagamma) 2) #

#color (alb) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gamma ^ 4alpha ^ 4 #

Asa de:

(4) + (4) + (4) + (4) = (alfa-4beta ^ 4 + beta ^

#color (alb) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (-4)) = (49/128) / (- 1/4)

#color (alb) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (-4)) = (49/128) / (1/256)

#color (alb) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4)) =

Răspuns:

#98#

Explicaţie:

Alternativ, ca o verificare suplimentară, rețineți că rădăcinile:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

sunt reciprocalele rădăcinilor:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Așa că o putem găsi # Alfa ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 # pentru rădăcinile acestui cub pentru a calcula #alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gamma ^ (- 4) # pentru rădăcinile cubului original.

Dat:

# X ^ 3 + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gamma) #

(alfa + beta + gamma) x ^ 2 + (alfa + betagamma + gammaalpha) x-alfabetagamma #

Găsim:

# (alfa + beta + gamma = 0), (alfabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alfabetagamma = 4)

Asa de:

# Alfa ^ 2 + beta ^ 2 + y ^ 2 #

# = (alfa + beta + gamma) ^ 2-2 (alfa + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# Alfa ^ ^ 2beta 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gamma ^ 2alfa ^ 2 #

# = (alfabeta + betagamma + gammaalfa) ^ 2-2alphabetagamma (alfa + beta + gamma) = (-7) ^ 2-2 (4)

# Alfa ^ 4 + beta ^ 4 + gamma ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beta ^ 2+ gamma ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 ^ 98 = 98 #