Care este domeniul și intervalul f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Răspuns:

Domeniu: # (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cupă (0,1) cup (1, infty) #

Gamă: # (- infty, infty) #

Explicaţie:

Pentru a găsi domeniul, trebuie să căutăm toate cazurile în care se poate întâmpla divizarea cu zero. În acest caz, trebuie să ne asigurăm # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # Pentru a rezolva acest lucru putem simplifica prin factorizarea unui #X#.

# x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Rezolvând că avem două opțiuni

# x ne 0 # și # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Trebuie să rezolvăm cea de-a doua ecuație

# Frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 / 5} {4} #

# Frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3/2 #

Deci, funcția este nedefinită # X = -3 / 2,0,1 #

Asta înseamnă că domeniul nostru este

# (- infty, -3 / 2) cup (-3 / 2,0) cupă (0,1) cup (1, infty) #

Pe măsură ce vă apropiați de oricare dintre valorile x găsite, numitorul se apropie de 0. Odată ce numitorul se apropie de 0, valoarea rezultată ajunge la infinitul pozitiv sau negativ, astfel încât intervalul este # (- infty, infty) #.

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}