Răspuns:
# "Vertex:" (4/3, 363/9) #
# "Axa de simetrie:" x = 4/3 #
Explicaţie:
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
Este important să ne amintim că, atunci când vine vorba de quadratics, există două forme:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c # #color (albastru) ("Formularul standard") #
#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k # #color (albastru) ("Forma Vertex") #
Pentru această problemă, putem ignora forma vertex, deoarece ecuația noastră este în forma standard.
Pentru a găsi vârful formularului standard, trebuie să facem niște matematici:
# "Vertex:" # # ((- b) / (2a), f ((- b) / (2a)))
#Y "-coordinate" # ar putea părea puțin confuz, dar tot ce înseamnă este să conectați #X "-coordinate" # a vârfului înapoi în ecuație și rezolvarea. Veți vedea ce vreau să spun:
#X "-coordinate:" #
# ((- b) / (2a)) #
#((-8)/(2(-3)))# #color (albastru) ("Conectați" 8 "pentru" b "și" -3 "pentru" a) #
#((-8)/-6)# #color (albastru) ("" 2 * 3 = 6) #
# ((Anula (-) 4) / (anula (-) 3)) # #color (albastru) ("Simplificați; anulați negativul pentru a face pozitiv") #
#x "-coordonate:" culoare (roșu) (4/3) #
Acum, hai să conectăm #4/3# înapoi în fiecare #X# în funcția inițială
# Y = -3x ^ 2 + 8x + 35 #
# Y = -3 (4/3) ^ 2 + 8 (4/3) + 35 # #color (albastru) ("Plug" 4/3 "în" x "") #
# y = -3 (16/9) +8 (4/3) + 35 # #color (albastru) ("" 4 ^ 2 = 16, "3 ^ 2 = 9) #
# y = -48 / 9 +8 (4/3) + 35 # #color (albastru) ("" -3 * 16 = -48) #
# Y = -48/9 + 32/3 + 35 # #color (albastru) ("" 8 * 4 = 32) #
Să facem niște numitori comuni pentru a simplifica acest lucru:
# Y = -48/9 + 96/9 + 35 # #color (albastru) ("" 32 * 3 = 96, "" 3 * 3 = 9) #
# Y = -48/9 + 96/9 + 315/9 # #color (albastru) ("" 35 * 9 = 315, "1 * 9 = 9) #
# Y = 48/9 + 315/9 # #color (albastru) ("" -48 / 9 + 96/9 = 48/9) #
# Y = 363/9 # #color (albastru) ("" 48/9 + 315/9 = 363/9) #
#y "-coordonate:" culoare (roșu) (363/9) #
Acum că avem noi #X# și # Y # # „Coordonatele“ # știm vârful:
# "Vertex:" culoare (roșu) ((4/3, 363/9) #
Când vine vorba de quadratics, #"axa de simetrie"# este întotdeauna #X "-coordinate" # din # "Vârf" #. Prin urmare:
# "Axa de simetrie:" culoarea (roșu) (x = 4/3) #
Este important să vă amintiți că #"axa de simetrie"# este întotdeauna spus în termeni de #X#.
Răspuns:
# x = 4/3, "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
Explicaţie:
# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.
#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #
# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "
# "este un multiplicator" #
# "pentru a exprima în această formă utilizarea" culoare (albastru) "completarea pătrat" #
# • "coeficientul termenului" x ^ 2 "trebuie să fie 1" #
# RArry = -3 (x ^ 2-8 / 3x-35/3) #
# • "adăugați / scade" (1/2 "coeficient al termenului x") ^ 2 "la" #
# X ^ 2-8 / 3x #
# Y = -3 (x ^ 2 + 2 (-4/3) xcolor (roșu) (+ 16/9) culoare (roșu) (- 16/9) -35/3) #
#color (alb) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2-3 (-16 / 9-35 / 3) #
#color (alb) (y) = - 3 (x-4/3) ^ 2 + 121 / 3larrcolor (roșu)
#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4 / 3,121 / 3) #
# "ecuația axei de simetrie trece prin" #
# "vârful este vertical cu ecuația" x = 4/3 #
