Care este vârful lui y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Răspuns:

Coordonata vârfului este #(-11/6,107/12)#.

Explicaţie:

Pentru parabola dată de ecuația formularului standard # Y = ax ^ 2 + bx + c #, #X#-coordonatorul vârfului parabolei este la # X = -b / (2a) #.

Deci, pentru a găsi vertexul #X#-coordonate, ar trebui să scriem mai întâi ecuația acestei parabole în formă standard. Pentru a face acest lucru, trebuie să ne extindem # (X + 2) ^ 2 #. Reamintește asta # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, care poate fi apoi FOILed:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#color (alb) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Distribuiți #4#:

#color (alb) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Termeni de grup:

#color (alb) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (alb) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Aceasta este acum în formă standard, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. Vedem asta # A = 3, b = 11 #, și # C = 19 #.

Asa ca #X#-coordonatorul vârfului este # X = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #,.

Pentru a găsi # Y #-coordonate, conectați # X = -11/6 # în ecuația parabolei.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (alb) y = 3 (121/36) -121/6 + 19 #

#color (alb) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (alb) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (alb) y = 107/12 #

Deci, coordonatul vârfului este #(-11/6,107/12)#.

grafic {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Rețineți că # (- 11/6107/12) approx (-1.83,8.92) #.