(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC, Se dovedește că triunghiul este fie isoscel, fie drept înclinat?

Dat #rarr (COSA + 2cosC) / (COSA + 2cosB) = sinB / Sinc #

# RarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# RarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-sinc) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * cos ((B + C) / 2) + 2 * sin (B-C) * cos (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) / 2) + cosa * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2) = 0 #

# Rarr2cosA * sin ((B-C) / 2) cos ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

Fie, # Cosa = 0 # # RarrA = 90 ^ @ #

sau, #sin ((B-C) / 2) = 0 # # RarrB = C #

Prin urmare, triunghiul este fie isoscel, fie drept. Creditul merge dk_ch domnule.

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Dovediți următoarea declarație. Fie ABC un triunghi drept, unghiul drept la punctul C. Altitudinea trasată de la C la hypotenuse împarte triunghiul în două triunghiuri drepte care sunt similare între ele și cu triunghiul original?

Vezi mai jos. Conform întrebării, DeltaABC este un triunghi drept cu / _C = 90 ^ @, iar CD este altitudinea față de hypotenuse AB. Dovada: Să presupunem că / _ABC = x ^ @. Deci, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Acum, CD perpendicular AB. Deci, angleBDC = unghiul ADC = 90 ^ @. În DeltaCBD, unghiul BCD = 180 ^ @ - unghiul BDC - unghiul CBD = 180 ^ - 90 ^ - x ^ = = (90 -x) ^. Acum, în DeltaBCD și DeltaACD, unghiul CBD = unghiul ACD și unghiul BDC = unghiul ADC. Deci, prin Criteriul de similaritate AA, DeltaBCD ~ = DeltaACD. În mod similar, putem găsi, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Din aceasta, DeltaACD ~

Arătați că (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / sinC + sinA) + (sinA + sinB)

Prima parte (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / sinB + sinC) = (4 + / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) În mod similar, a doua parte = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Adăugând trei părți avem expresia dată = 0