Cum rezolvați ecuația rațională 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Răspuns:

# x = 0, x = 2 #

Explicaţie:

Pasul 1: Identificați valoarea restricționată.

Acest lucru se face prin setarea numitorului egal cu zero ca acesta

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Ideea unei valori restrânse este de a restrânge ce valoare nu poate fi variabilă (domeniu aka)

Pasul 2: Înmulțiți ecuația cu #color (roșu) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

(x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + culoare (roșu))) = 2 culori (roșii) ((x-1) (x + 1) #

(x + 1)) (1 / anulare (x-1)) + culoare (roșu) (anulați (x-1) (x + 1)) = 2 culori (roșii) ((x-1) (x + 1) #

(x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Pasul 3: Multiplicați și combinați termeni asemănători

# x + 1 + 3x-3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x-2 = 2 (x ^ 2-1) #

# 4x-2 = 2x ^ 2-2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Pasul 4: Rezolva ecuația patratică

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2 (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => culoare (albastru) (x = 0) #

# x-2 = 0 => culoare (albastru) (x = 2) #

Pasul 5 Verificați soluția..

Verificați dacă răspunsul de la pasul 4 este același cu valoarea restricționată.

Dacă nu este, soluția este # x = 0, x = 2 #