Fie M și N matrice, M = [(a, b), (c, d)] și N = [(e, f), (g, h) y)]. Aratati ca M (Nv) = (MN) v?

Răspuns:

Aceasta se numește a lege asociativă de multiplicare.

Consultați dovada de mai jos.

Explicaţie:

(1) #Nv = (e, f), (g, h) * (x), (y) = (ex + fy)

(2) = ((A, b), (c, d) * (ex + fy) DGX + DHY) #

(3) = ((A, b), (c, d) (e, f), (g, h) =) #

(4) (A + bg, af + bh), (ce + dg, cf + dh) * (x), (y) CEX + DGX + CFY + DHY) #

Observați că expresia finală pentru vectorul din (2) este aceeași cu expresia finală pentru vectorul din (4), doar ordinea sumării este schimbată.

Sfârșitul probei.