Care este ecuația parabolului cu focalizare la (8,2) și o direcție directă de y = 5?

Răspuns:

Ecuația este ^ 2 = -3 (2y-7) # # (x-8)

Explicaţie:

Orice punct de pe parabola este echidistant față de focalizare și directrix

Prin urmare, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

CUADRATURĂ, # (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (X-8) ^ 2 = -6y + 21 #

^ 2 = -3 (2y-7) # # (x-8)

(x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32,47, 32,47, -16,24, 16,25}

Răspuns:

# X ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Explicaţie:

# "pentru orice punct" (x, y) "pe parabola" #

# "distanța de la" (x, y) "la focus și directrix" #

#"sunt egale"#

# "folosind" formula de distanță "de culoare (albastră)" și echivalând "#

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#color (albastru) "tăiat ambele părți" #

# (X-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# RArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# RArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# RArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #