Care este diferența dintre distribuția normală standard?

Răspuns:

Vezi mai jos. Standardul normal este setarea normală, astfel încât #mu, sigma = 0,1 # astfel încât să știm rezultatele în prealabil.

Explicaţie:

PDF pentru standardul normal este: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Are valoare medie:

(z oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo)) #

= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)

= 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ -

Rezultă că:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z)

= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2 /

De data aceasta, utilizați IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) ^ 2/2)) #

pentru că # z e ^ (- z ^ 2/2) (- oo) ^ (oo) = 0 #

= 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2 /

Acest integral este bine cunoscut. Se poate face folosind un substrat polar, dar aici rezultatul este declarat.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #