Care este domeniul și intervalul de y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3)?

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, -3) uu (-3, oo) #

Gamă: # (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Explicaţie:

Domeniul este toate valorile # Y # Unde # Y # este o funcție definită.

Dacă numitorul este egal cu #0#, funcția este de obicei nedefinită. Deci, aici, când:

# X + 3 = 0 #, funcția este nedefinită.

Prin urmare, la # x = -3 #, funcția este nedefinită.

Deci, domeniul este declarat ca # (- oo, -3) uu (-3, oo) #.

Intervalul reprezintă toate valorile posibile ale # Y #. De asemenea, se găsește atunci când discriminantul funcției este mai mic decât #0#.

Pentru a găsi discriminatorii (# # Delta), trebuie să facem ecuația o ecuație patratică.

# Y = (x ^ 2-x-1) / (x + 3) #

#Y (x + 3) = x ^ 2-x-1 #

# Xy + 3y = x ^ 2-x-1 #

# X ^ 2-x-xy-1-3y = 0 #

# X ^ 2 + (- 1-y) x + (- 1-3y) = 0 #

Aceasta este o ecuație cuadratoare în care # a = 1, b = -1-y, c = -1-3y #

De cand # Delta = b ^ 2-4ac #, putem introduce:

#Delta = (- 1-y) ^ 2-4 (1) (- 1-3y) #

# Delta = 1 + 2y + y ^ 2 + 4 + 12y #

# Delta = y ^ 2 + 14y + 5 #

O altă expresie patratică, dar aici, de atunci #Delta> = 0 #, este o inegalitate a formei:

# Y ^ 2 + 14y + 5> = 0 #

Am rezolvat pentru # Y #. Cele două valori ale lui # Y # vom obține vor fi limitele superioare și inferioare ale gamei.

Din moment ce putem factor # Ay ^ 2 + de + c # la fel de # (Y - (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) (y - (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a)) #, putem spune aici:

# a = 1, b = 14, c = 5 #. introducerea:

# (- 14 + -sqrt (14 ^ 2-4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

# (- 14 + -sqrt (196-20)) / 2 #

# (- 14 + -sqrt (176)) / 2 #

# (- 14 + -4sqrt (11)) / 2 #

# + - 2sqrt (11) -7 #

Deci, factorii sunt # (Y- (2sqrt (11) -7)) (y - (- 2sqrt (11) -7))> = 0 #

Asa de #Y> = 2sqrt (11) -7 # și #Y <= - 2sqrt (11) -7 #.

În notarea intervalului putem scrie intervalul ca:

# (- oo, -2sqrt (11) -7 uu 2sqrt (11) -7, oo) #

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}