Care este soluția sistemului de ecuații y = -x + 2 și y = 3x-2?

Care este soluția sistemului de ecuații y = -x + 2 și y = 3x-2?
Anonim

Răspuns:

#(1,1)#

Explicaţie:

#color (roșu) (y) = - x + 2to (1) #

#color (roșu) (y) = 3x-2to (2) #

# "deoarece ambele ecuații exprimă y în termeni de x putem" #

# "le echivalează" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "adăugați x la ambele părți" #

# 3x + x 2 = anula (-x) anula (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "adăugați 2 la ambele părți" #

# 4xcancel (-2) anula (+2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "împărțiți ambele părți cu 4" #

# (anulați (4) x) / anulați (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "înlocuiți această valoare în oricare dintre cele 2 ecuații" #

# X = 1to (1) jucării = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (albastru) "Ca o verificare" #

# X = 1to (2) jucării = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "punctul de intersecție" = (1,1) #

Graficul {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

# x = 1, y = 1 #

Explicaţie:

Sistemele liniare complexe pot fi rezolvate în matrice folosind regula lui Cramer. Simplele ca aceasta pot fi aranjate în funcție de factorii lor și rezolvate algebric.

Aranjați ecuațiile astfel încât factorii să se alinieze, cu toate necunoscutele pe o parte:

#y = -x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Apoi le combinați algebric. Puteți folosi factori multiplicativi pentru o ecuație completă dacă coeficienții nu sunt deja egali. Apoi, putem scădea pur și simplu o ecuație de la cealaltă pentru a obține o singură ecuație numai în variabila "x".

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Subtractați (1) de la (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Înlocuiți această valoare într-o singură ecuație pentru a rezolva pentru "y", apoi utilizați cealaltă ecuație pentru a verifica valorile finale pentru corectitudine.

#y = -1 + 2 #; #y = 1 #

VERIFICA:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; CORECT!