Care este aria unui hexagon în care toate laturile sunt de 8 cm?

Răspuns:

Zonă # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # sau aproximativ #166.28# # Cm ^ 2 #

Explicaţie:

Un hexagon poate fi împărțit în #6# triunghiuri echilaterale. Fiecare triunghi echilateral poate fi împărțit în continuare #2# drepte triunghiuri.

Folosind teorema lui Pitagora, putem rezolva pentru înălțimea triunghiului:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

Unde:

a = înălțime

b = bază

c = hypotenuse

Înlocuiți valorile cunoscute pentru a găsi înălțimea triunghiului drept:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Folosind înălțimea triunghiului, putem înlocui valoarea în formula pentru zona unui triunghi pentru a găsi zona triunghiului echilateral:

#Area_ "triunghi" = (bază * înălțime) / 2 #

#Area_ "triunghi" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "triunghi" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "triunghi" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triunghi" = (culoare (roșu) cancelcolor (negru) (2) (16sqrt (3)) /

#Area_ "triunghi" = 16sqrt (3) #

Acum că am găsit zona pentru #1# triunghi echilateral din #6# triunghiuri echilaterale într-un hexagon, înmulțim suprafața triunghiului cu #6# pentru a obține zona hexagonului:

#Area_ "hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, zona hexagonului este # (3) # 96sqrt # Cm ^ 2 # sau aproximativ #166.28# # Cm ^ 2 #.