Care este zona unui triunghi echilateral cu înălțimea de 9 cm?

Răspuns:

# A = 27 sqrt (3) aproximativ 46,77 # inch.

Explicaţie:

În astfel de situații, primul pas este să desenezi o imagine.

În legătură cu notația introdusă de imagine, știm acest lucru # H = 9 # inch.

Știind că triunghiul este echilateral face totul mai ușor: înălțimile sunt și medii. Deci înălțimea # H # este perpendicular pe lateral # # AB și o împarte în două jumătăți, care sunt # A / 2 # lung.

Apoi, triunghiul este împărțit în două triunghiuri drepte congruente, iar teorema pitagoreană deține pentru unul dintre aceste două triunghiuri drepte: # A ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Asa de # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # adică # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. În cele din urmă, ajungem că partea este dată de (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) aproximativ 10,39 # inch.

Acum zona:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) sqrt (3) aproximativ 46.77 # inch.

Înălțimea lui Jack este de 2/3 din înălțimea lui Leslie. Înălțimea lui Leslie este de 3/4 din înălțimea lui Lindsay. Dacă Lindsay are o înălțime de 160 cm, găsiți înălțimea lui Jack și înălțimea lui Leslie?

Leslie's = 120cm și înălțimea lui Jack = 80cm Înălțimea lui Leslie = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Înălțimea cricurilor = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Baza unui triunghi dintr-o zonă dată variază invers proporțional cu înălțimea. Un triunghi are o bază de 18 cm și o înălțime de 10 cm. Cum aflați înălțimea unui triunghi de suprafață egală și cu baza de 15 cm?

Înălțimea = 12 cm Suprafața unui triunghi poate fi determinată cu aria de ecuație = 1/2 * baza * înălțimea Căutați zona primului triunghi, înlocuind măsurătorile triunghiului în ecuație. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Fie înălțimea celui de-al doilea triunghi = x. Deci, ecuația zonei pentru al doilea triunghi = 1/2 * 15 * x Deoarece zonele sunt egale, 90 = 1/2 * 15 * x Times ambele părți prin 2. 180 = 15x x = 12

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"