Care este ecuația parabolului cu focalizare la (44,55) și o direcție directă de y = 66?

Răspuns:

# X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Explicaţie:

Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanțele sale de la un anumit punct numit focalizare și dintr-o linie dată numită directrix sunt egale.

Aici, să luăm în considerare punctul ca #(X y)#. Distanța de la focalizare #(44,55)# este #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

și ca distanță a unui punct # X_1, y_1) # de pe o linie # Ax + de + c = 0 # este # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, distanța de #(X y)# din # Y = 66 # sau # Y-66 = 0 # (Adică # A = 0 # și # B = 1 #) este # | Y-66 | #.

Prin urmare, ecuația de parabolă este

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

sau # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

sau # X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola împreună cu focus și directrix apare după cum se arată mai jos.

(y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 (x-44) }

Răspuns:

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

Explicaţie:

concentra #(44, 55)#

directricea # Y = 66 #

zenit #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Distanța dintre vârf și focalizare # a = 60,5-55 = 4,5 #

Deoarece Directrix este deasupra vârfului, această parabolă se deschide.

Ecuația lui este -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Unde -

# H = 44 #

# K = 60.5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #