Ce este 0.166 (repetat) ca fracție?

Răspuns:

Poate fi scris ca #166/999#. Consultați extensia pentru detalii.

Explicaţie:

Sarcina nu este completă deoarece nu ați indicat care parte din număr se repetă. Am rezolvat-o ca și cum ar fi #166# era perioada.

Notă: pentru a indica perioada acestor zecimale, puteți să o puneți între paranteze: #0.(166)# sau scrieți o bară orizontală pe perioada fracțiunii: # 0.bar (166) # fără hashtag ar fi 0.bar (166)

Soluţie

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, deci poate fi scrisă ca o sumă infinită:

# 0.bar (166) = 0,166 + 0.000166 + 0.000000166 + … #

Din ultima sumă puteți vedea că este o sumă a unei secvențe geometrice infinite, unde: # a_1 = 0,166, q = 0,001 #

De cand #q în (-1; 1) # secvența este convergentă, astfel încât să puteți utiliza formula pentru a calcula suma:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0,166 / (1-0.001) #

# S = 0,166 / 0,999 #

Acum trebuie să extindem fracțiunea cu 1000 pentru a face numere întregi numerotator și numitor întreg:

# S = 166/999 #