Triunghiul A are o suprafață de 9 și două laturi de lungimi 3 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură cu o lungime de 7. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Zona maximă posibilă de B: #10 8/9# sq.units

Zona minimă posibilă de B: #0.7524# unități (aproximativ)

Explicaţie:

Dacă folosim partea L cu lungimea #9# ca bază

atunci înălțimea lui A față de această bază este #2#

(din moment ce zona lui A este dată ca #9# și # "Zona" _triangle = 1 / 2xx "de bază" xx "înălțime" #)

Rețineți că există două posibilități pentru # # TriangleA:

Cea mai lungă parte "necunoscută" a # # TriangleA este evident dat de Cazul 2 unde această lungime este cea mai lungă posibilă.

În Cazul 2

#color (alb) ("XXX") #lungimea "extensiei" laturii cu lungimea #9# este

#color (alb) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (alb) ("XXX") #și "lungimea extinsă" a bazei este

#color (alb) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (alb) ("XXX") #Deci, lungimea laturii "necunoscute" este

#color (alb) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (alb) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Zona unei figuri geometrice variază ca pătrat al dimensiunilor sale lineare.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Suprafața maximă de # # TriangleB va apărea când # B #Latura lungimii #7# corespunde celei mai scurte părți # # TriangleA (și anume #3#)

# ("Zona de" triunghiB) / ("Zona de" triunghiA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

și de atunci # "Zona de" triunghi = 2 #

#rArr "Zona de" triunghiB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8 /

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zona minimă de # # Triangleb va apărea când # B #Latura lungimii #7# corespunde celei mai lungi părți posibile a paginii # # TriangleA (și anume # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # așa cum se arată mai sus).

# ("Zona de" triunghiB) / ("Zona de" triunghiA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)

și de atunci # "Zona de" triunghi = 2 #

#rArr "Zona de" triangleB = (7 ^ 2) / (3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 3 și 8. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de lungime 9. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă a triunghiului B = 108 Suprafața minimă posibilă a triunghiului B = 15.1875 Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 9 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 3 a Deltei A. Sides sunt în raportul 9: 3. Astfel, zonele vor fi în raport de 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Aria maximă a triunghiului B = (12 * 81) / 9 = 108 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 8 a Deltei A va corespunde părții 9 a Deltei B. Paralele sunt în raport 9: 8 și zonele 81: 64 Zona minimă Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 4 și 8. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură de lungime 7. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

A_ "Bmin" ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Mai întâi trebuie să găsiți lungimile laterale pentru triunghiul A cu dimensiunea maximă, atunci când partea cea mai lungă este mai mare de 4 și 8 și triunghiul cu dimensiunea minimă, când 8 este cea mai lungă parte. Pentru a face acest lucru folosiți formula Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 unde a, b, & c sunt lungimile laterale ale triunghiului: A = sqrt (s (s) a = 8, b = 4 "&" c "este lungimile laterale necunoscute" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt (6 + 1 / (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqr

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 5 și 7. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 19. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Aria maximă = 187.947 unități pătrate Zona minimă = 88.4082 unități pătrate Triunghiurile A și B sunt similare. Prin raportul și proporția metodei de soluționare, triunghiul B are trei triunghiuri posibile. Pentru triunghiul A: laturile sunt x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Unghiul Z = 43.29180759327 ^ @ Unghiul Z intre laturile x si y a fost obtinut folosind formula pentru aria triunghiului Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Trei triunghiuri posibile pentru triunghiul B: laturile sunt triunghi 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, 43.29180759327 ^ @ Triunghiul 2. x_2 = 133