Dovada că P (A) (Power Set) este mai mare decât A?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

Metoda obișnuită este de a arăta că o funcție #f: ArarrP (A) # nu poate fi pe (surjectiv). (Deci nu poate fi bijectiv.)

Pentru orice funcție #f: ArarrP (A) #, există un subset de #A# definit de

#R = x în A #

Acum arătăm asta # R # nu este în imaginea lui #A#.

Dacă #r în A # cu # f (r) = R #, atunci #color (roșu) (r în R "și" r! în R # ceea ce nu este posibil, deci nu există #r în A # cu # f (r) = R #.

prin urmare # F # nu este pe (surjective).

A vedea #color (roșu) (r în R "și" r! în R #, observa asta

#r în r rArr r în f (r) rArr r în R # asa de #r în R rArr (r în R "și r în R) #

și

# r în r rArr r în f (r) rArr în R # asa de #r în R rArr (r în R "și r în R) #

Concluzionăm că nu există #r în A # cu # f (r) = R #.

Folosind un argument similar am putea arăta în schimb că o funcție #f: P (A) rarrA # nu poate fi unul-la-unul (injectiv). (Deci nu poate fi bijectiv.)

Vârsta celor mai mari doi băieți este de două ori mai mică decât cea a celor mai tineri. Acum 5 ani a fost de trei ori mai mare decât cea a celor mai tineri. Care este vârsta fiecăruia?

Băiatul mai în vârstă este acum 20 de ani, baiatul mai mic este acum 10 ani, vârsta băiatului mai în vârstă să fie acum și vârsta băiatului mai mic să fie xy = 2x y-5 = 3 (x-5) simplificând y = 3x - 10 înlocuind pentru y în ecuația 1 2x = 3x-10 simplificând x = 10 înlocuind în 1 y = 20

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Julianna are vârsta de x ani. Sora ei este cu 2 ani mai în vârstă decât ea. Mama ei este de 3 ori mai veche decât sora ei. Unchiul ei Rich este de 5 ani mai în vârstă decât mama ei. Cum scrieți și simplificați o expresie reprezentând vârsta lui Rich?

Vârsta mamei = 3 (x + 2) Vârsta mamei = 3 (x + 2) + 5 Simplificați 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 +2) + 5 = 3x + 11