Care este ecuația locusului punctelor la o distanță de (20) de unități de la (0,1)? Care sunt coordonatele punctelor de pe linia y = 1 / 2x + 1 la o distanta de sqrt (20) de la (0, 1)?

Răspuns:

Ecuaţie: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Coordonatele punctelor specificate: #(4,3)# și #(-4,-1)#

Explicaţie:

Partea 1

Locusul punctelor de la distanță #sqrt (20) # din #(0,1)#

este circumferința unui cerc cu rază #sqrt (20) # și centru la # (X_c, y_c) = (0,1) #

Forma generală pentru un cerc cu rază #color (verde) (r) # și centru # (Culoare (roșu) (x_c), culoare (albastru) (y_c)) # este

#color (alb) ("XXX") (x-culoare (roșu) (x_c)) ^ 2+ (y-culoare (albastru) (y_c)) ^ 2 = culoare (verde) (r) ^ 2 #

În acest caz

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Partea 2

Coordonatele punctelor de pe linie # Y = 1 / 2x + 1 # la o distanță de #sqrt (20) # din #(0,1)#

sunt punctele de intersecție ale

#color (alb) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # și

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

substituind # 1 / 2x + 1 # pentru # Y # în # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (alb) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Fie

#color (alb) ("XXX") x = + 4color (alb) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

sau

#color (alb) ("XXX") x = -4color (alb) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #