Care este forma radicală corectă a acestei expresii (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Răspuns:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

Explicaţie:

În primul rând, rescrieți #32# la fel de # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Exponentul poate fi împărțit prin înmulțire, adică, # (Ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #. Acest lucru este valabil pentru un produs de trei părți, cum ar fi # (Abc) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #. Prin urmare:

(2/5) (2/5) (2/5) (2/5) (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ / 2)) ^ (2/5) #

Fiecare dintre acestea poate fi simplificată folosind regula # (A ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

(2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

(2/5) (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

# (2/5) (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #