De ce nivelurile de energie converg către un continuum și ce este un continuum?

continuum este pur și simplu un grup de nivele de energie a căror lacune energetice sunt neglijabil de mici și este atinsă atunci când energia cinetică a electronului (elor) depășește energia potențială care ar putea să-i prindă.

Nivelele de energie se pot converti doar la un continuum atunci când energia potențială care prindă electronul este finit, sau dacă este se estompează. Atunci când este infinit, Nu continuum poate să apară.

DISCLAIMER: Acesta este un răspuns de referință!

Următoarele sunt exemple de potențiale sonde de energie frecvent observate în fizica cuantică, cu soluții de energie cunoscute, care pot sau nu să se convertească la un continuum:

1D FINITE SQUARE bine

energie potențială este dat de:

# V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Unde # # V_0 este o valoare energetică potențială finită. Cutia are lungime # 2L #, și este centrat pe # x = 0 #.

În acest caz, # V # se taie rigid la # # V_0, și acesta este ceea ce numim un potențial finit fix.

Această problemă este, în general, rezolvată într-o manieră în parte, definind o funcție de undă pentru cele trei secțiuni ale sondei potențiale de energie. Soluțiile energetice sunt cel mai ușor de determinat prin reprezentarea grafică a soluțiilor "ciudate" și "par".

soluție unificată este:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Unde # # V_n este numărul cuantic pentru fiecare nivel de energie.

Deoarece bine este finit, # # V_n NU este un număr întreg, iar soluțiile impare și uniforme vă permit să combinați numerele cuantice permise. De asemenea, înseamnă că se poate ajunge la un continuum.

Soluția completă este prezentată aici, detaliind exact modul în care puteți rezolva această problemă pas cu pas de la început până la sfârșit, prin configurarea funcțiilor de undă pentru fiecare secțiune, efectuarea înlocuirilor corespunzătoare etc.

1D infinit bine (PARTICUL ÎN UN CUTIE)

Fântâna infinită este o extensie a fântânii finite pentru # V_0 -> oo #:

Aici energie potențială este pur și simplu dată de:

# V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Aceasta este probabil cea mai ușoară problemă potențială de energie pe care o puteți rezolva și o puteți face pe hârtie fără un calculator.

soluție energetică are o formă foarte familiară:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Singura diferență este aceea # N # trebuie să fie un număr întreg care începe de la #n = 1 #, și că există un factor de # Pi ^ 2 # in fata.

Aici, nu avem nici un continuum pentru că nu există nici un sfârșit la cât de mare este de fapt acest bine. Spunem că particula nu poate pătrunde niciodată în "regiunea clasică", cum ar fi #E prop n ^ 2 #, ceea ce înseamnă asta nu se va reduce niciodată.

Soluția completă este prezentată aici, rezolvată de la început până la sfârșit, inclusiv ecuația lui Schrödinger pentru această problemă.

Este o problemă de bază în chimia cuantică și, dacă luați această clasă, trebuie să știți cum să faceți acest lucru în interior și în afară.

(3D) ATOM HIDROGEN

Aceasta este probabil cea mai cunoscută problemă și este bine aplicată în chimia generală; energia potențială arata astfel:

În acest caz, energie potențială este dat de:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

Unde # r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # este o coordonată radială într-un sistem de coordonate sferice, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #, și #z = rcostheta #. Celelalte simboluri sunt constante cunoscute.

Această problemă este una dintre cele mai greoaie pentru a rezolva, și am trece prin aproximativ 90% din soluție aici.

soluții energetice sunt date ca:

#E_n = - (Z ^ 2 m e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

sau în unități mai ușoare, #E_n = - "13.6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, Unde # Z # este numărul atomic.

Ceea ce ne pasă este că energia merge la fel # 1 / n ^ 2 #, astfel incat # N # crește, energia converge într-un continuum, și anume, se retrage într-o colecție densă de niveluri de energie.

Ceea ce înseamnă că atomul este ionizat capabil și # "H" # poate forma cu ușurință # "H" ^ (+) #. Acest lucru este minunat, deoarece formează baza pentru chimia bazată pe acid.