Care este intervalul interquartil al setului de date: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Răspuns:

#IQR = 19 #

(Sau 17, a se vedea nota la sfârșitul explicației)

Explicaţie:

Intervalul interquartilat (IQR) este diferența dintre valoarea din trimestrul 3 (Q3) și valoarea din primul trimestru (Q1) dintr-un set de valori.

Pentru a găsi acest lucru, trebuie să sortați mai întâi datele în ordine crescătoare:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Acum determinăm mediana listei. Mediana este, în general, cunoscută sub denumirea de "centrul" listei de valori ordonate ascendent. Pentru liste cu un număr impar de intrări, acest lucru este ușor de făcut deoarece există o singură valoare pentru care un număr egal de intrări sunt mai mici sau egale și mai mari sau egale. În lista noastră sortată putem vedea că valoarea 72 are exact 6 valori mai mici decât ea și 6 valori mai mari decât ea:

#color (albastru) (55, 58, 59, 62, 67, 67) culoare (roșu) (72,) culoare (verde) (75, 76, 79, 80,

Odată ce avem mediana (uneori denumită și al doilea trimestru Q2), putem determina Q1 și Q3 prin găsirea medianilor listelor de valori de mai jos și deasupra medianei, respectiv.

Pentru Q1, lista noastră (colorată în albastru de mai sus) este de 55, 58, 59, 62, 67 și 67. Există un număr egal de intrări în această listă și, prin urmare, o convenție comună de utilizat pentru a găsi mediana într-un eveniment este să luați cele două intrări "cele mai multe centre" din listă și să găsiți media lor medie aritmetică. Prin urmare:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Pentru Q2, lista noastră (colorată în verde de mai sus) este 75, 76, 79, 80, 80 și 85. Din nou, vom găsi media celor două cele mai multe intrări din centru:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

În cele din urmă, IQR se găsește prin scăderea # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Notă specială:

Ca multe lucruri în statistici, adesea există multe convenții acceptate pentru a calcula ceva. În acest caz, este comun pentru unii matematicieni, atunci când se calculează Q1 și Q3 pentru un număr par de intrări (cum am făcut mai sus), pentru a include valoarea mediană ca valoare în grupare pentru a evita luarea în calcul a valorii sublistelor. Astfel, în acest caz, lista Q1 ar fi de fapt 55, 58, 59, 62, 67, 67 și 72, ceea ce ar duce la un Q1 de 62 (mai degrabă decât la 60,5). De asemenea, Q3 ar fi calculat ca fiind 79 în loc de 79,5, cu un IQR final de 17.