Care este domeniul și intervalul de y = sqrt (4-x ^ 2)?

Răspuns:

Domeniu: #-2, 2#

Explicaţie:

Începeți prin rezolvarea ecuației

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Atunci

# (2 + x) (2-x) = 0 #

# x = + - 2 #

Acum, selectați un punct de test, lăsați-l să fie # x = 0 #. Atunci # y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, astfel încât funcția este definită pe #-2, 2#.

Astfel, graficul # y = sqrt (4 - x ^ 2) # este un semicerc cu rază #2# și domeniu #-2, 2#.

Sperăm că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

Gamă: # 0LT = ylt = 2 #

Explicaţie:

Domeniul a fost deja determinat a fi # -2lt = xlt = 2 #. Pentru a găsi gama, ar trebui să găsim orice extremă absolută de # Y # pe acest interval.

# Y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# Dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# Dy / dx = 0 # cand # X = 0 # și este nedefinit când # x = PM2 #.

#Y (-2) = 0 #, #Y (2) = 0 # și #Y (0) = 2 #.

Astfel, intervalul este # 0LT = ylt = 2 #.

De asemenea, am putea ajunge la această concluzie luând în considerare graficul funcției:

# Y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# X ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Care este un cerc centrat pe #(0,0)# cu rază #2#.

Rețineți că rezolvarea pentru # Y # dă # Y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, care este un set de Două, deoarece un cerc în sine nu trece testul liniei verticale, astfel încât un cerc nu este o funcție, dar poate fi descris printr-un set de #2# funcții.

Prin urmare # Y = sqrt (4-x ^ 2) # este jumătatea superioară a cercului, care începe la #(-2,0)#, se ridică la #(0,2)#, apoi coboară spre #(2,0)#, arătând gama sa de # 0LT = ylt = 2 #.