Un an pe Mercur este egal cu 87,97 zile Pământ. Un an pe Pluto este de trei ori mai mare decât un an al lui Mercur, minus 16,21 zile. Cât timp este un an pe Pluto?

Răspuns:

Îmi pare rău că este un pic cam lung, dar am vrut să explic despre ambiguitățile din întrebarea și derivarea unităților / ecuațiilor. Calculele reale sunt scurte! Cu ipoteze # ~ ~ 0.69 culori (alb) (.) "Ani de la Pământ" #

Explicaţie:

Aceasta este o problemă dificilă, deoarece poate exista o ambiguitate de aproximativ 16,21 zile care este: la ce planetă este ziua atribuită? De asemenea, unitățile sunt dificile. Ei se comporta la fel ca si numerele!

#color (albastru) ("Adormirea 1") #

Din partea de teză "a unui an al lui Mercur, minus 16,21 zile", presupun că zilele sunt zile de Mercur. De la #year minus 16.21 zile "presupun că sunt legate direct. Astfel, zilele sunt direct atribuite anului Mercur.

#color (albastru) ("Adormirea 2") #

Ciclul nostru anual este împărțit în 365 de unități de cicluri într-un an solar (o zi). Celelalte planete vor traversa soarele la viteze diferite, dar vor experimenta efectele echivalente ale planetei noastre. Cu toate acestea, acestea vor fi la rate diferite. Astfel, pentru fiecare planetă, anul lor poate fi împărțit și în 365 unități rotative.

#color (albastru) ("Construirea ecuației inițiale") #

Vorbim despre unități de măsură în ambele zile și ani. Deci, permiteți unității generice de zi să fie și unitatea generică pentru anul să fie y. Acest lucru ne oferă:

Fie ca unitatea de măsură pentru Mercur să fie anul # # Y_m

Lăsați unitatea de măsură de zi pentru Mercur să fie # # D_m

În mod similar pentru Pământ avem #y_e "și" d_e #

Și pentru Pluto avem #y_p "și" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("O altă ambiguitate potențială.") #

Luați în considerare întrebarea în părți:

"Un an pe Mercur este de 87.97 pe Pământ

#color (alb) (xxxxxxxxxxx) culoare (verde) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Fără îndoială despre semnificație!

"Un an pe Pluto este de 3 ori pe an pe Mercur minus 16,21 zile"

Asta înseamnă:#color (alb) (…) culoare (albastru) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

Sau înseamnă:#color (alb) (…) culoare (albastru) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

#color (roșu) ("Presupunând că este cazul": culoare (alb) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)

Înlocuitor (1) în (2) care oferă:

#color (alb) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Pentru a converti#color (alb) (.) 16.21d_m "în" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Din (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Împărțiți ambele părți cu 365 dând:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (alb) (.nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

eu iau # 1y_p ~~ 252.19 d_e # Dar avem nevoie de asta de ani de zile

Asa de #color (albastru) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #

Vârsta celor mai mari doi băieți este de două ori mai mică decât cea a celor mai tineri. Acum 5 ani a fost de trei ori mai mare decât cea a celor mai tineri. Care este vârsta fiecăruia?

Băiatul mai în vârstă este acum 20 de ani, baiatul mai mic este acum 10 ani, vârsta băiatului mai în vârstă să fie acum și vârsta băiatului mai mic să fie xy = 2x y-5 = 3 (x-5) simplificând y = 3x - 10 înlocuind pentru y în ecuația 1 2x = 3x-10 simplificând x = 10 înlocuind în 1 y = 20

Suma a trei numere este de 137. Al doilea număr este de patru mai mult decât, de două ori primul număr. Al treilea număr este de cinci ori mai mic decât, de trei ori primul număr. Cum găsiți cele trei numere?

Numerele sunt 23, 50 și 64. Începeți prin a scrie o expresie pentru fiecare dintre cele trei numere. Toate sunt formate din primul număr, deci să numim primul număr x. Primul numar este x Al doilea numar este 2x +4. Al treilea numar este 3x -5 Ni sa spus ca suma lor este de 137. Aceasta inseamna ca atunci cand le adaugam toti, raspunsul va fi 137. Scrie o ecuatie. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Parantezele nu sunt necesare, ele sunt incluse pentru claritate. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 De îndată ce știm primul număr, putem extrage celelalte două din expresiile pe care le-am scris la început. 2x + 4 = 2 xx23

Lauren este de 1 an mai mult decât de două ori vârsta lui Iosua. Acum 3 ani, Jared va fi de 27 de ani mai puțin de două ori decât vârsta lui Lauren. Acum 4 ani, Jared a fost de 1 an mai puțin de trei ori vârsta lui Iosua. Cât de veche va fi Jared acum 3 ani?

Vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani. După 3 ani, Jared va avea 33 de ani. Fie ca actuala vârstă a lui Lauren, Iosua și Jared să fie x, y, z ani. În condiție dată, x = 2 y + 1; (1) După 3 ani z + 3 = 2 (x + 3) -27 sau z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 sau z = 4 y + 8-27-3 sau z = -22; (2) 4 ani în urmă z - 4 = 3 (y - 4) -1 sau z - 4 = 3 y - 12 - 1 sau z = 3 y - 13 + 4 sau z = 3 y - ecuațiile (2) și (3) obținem 4 y-22 = 3 y -9 sau y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Prin urmare, vârsta actuală a lui Lauren, Iosua și Jared este de 27,13 și 30 de ani.