Care este soluția stabilită pentru 3x ^ 5-48x = 0?

Răspuns:

# 0, + -2, + -2i #

Explicaţie:

Rețineți că aceasta este o polinomă o ecuație de gradul 5, deci ar trebui să aibă 5 soluții.

# 3x ^ 5 - 48x = 0 #

# => 3x (x ^ 4-16) = 0 #

# => x ((x ^ 2) ^ 2 - 4 ^ 2) = 0 # (Împărțirea ambelor părți cu 3)

# => x (x ^ 2 + 4) (x ^ 2 - 4) = 0 # (De cand # x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x - y) #)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 # (*)

# => x (x ^ 2 - (-4)) (x ^ 2 - 4) = 0 #

= x (x ^ 2 - (2i) ^ 2) (x ^ 2 - 2 ^ 2) = 0 # (# i ^ 2 = -1 #)

= x (x + 2i) (x - 2i) (x + 2) (x - 2) = 0 #

# => x = 0, + 2, + -2i #

Dacă nu căutați rădăcini complexe, la pasul marcat (*), rețineți că # x ^ 2 + 4 # este întotdeauna pozitivă pentru toate valorile reale ale #X#, și astfel se împarte prin # x ^ 2 + 4 #. Apoi puteți continua exact în același mod ca cel dat.