Cum folosiți formula quadratică pentru a rezolva ecuația, x ^ 2-x = -1?

Răspuns:

NO ROOTS în # x! în RR #

ROOTS #x în CC #

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

SAU

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Explicaţie:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Trebuie să factorizăm

#color (maro) (x ^ 2-x + 1) #

Deoarece nu putem folosi identități polinomiale, vom calcula #color (albastru) (delta) #

#color (albastru) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

NU ROOTS IN #color (roșu) (x! în RR) # deoarece #color (roșu) (delta <0) #

Dar rădăcinile există # CC #

#color (albastru) (delta = 3i ^ 2) #

Rădăcinile sunt

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Ecuația este:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x - (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (maro) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

SAU

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (maro) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Deci rădăcinile există doar în #color (roșu) (x în CC) #