Rezolvați acest exercițiu în mecanică?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Reamintind # # Teta ca unghiul dintre #X# axa și tija (această nouă definiție este mai mult în funcție de orientarea pozitivă a unghiului) și luând în considerare # L # ca lungimea tijei, centrul de masă al tijei este dat de

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

suma orizontală a forțelor intermediare este dată de

#mu N semn "(punct x_A) = m ddot X #

suma verticala da

# N-mg = m ddotY #

Considerând originea ca punct de referință moment pe care îl avem

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Aici #J = mL ^ 2/3 # este momentul de inerție.

Acum rezolvând

# {(semnul N "(punctul x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

pentru #ddot theta, ddot x_a, N # noi obținem

#ddot theta = (L m (cos (teta) + mu "semn" (punct x_A) sin (theta)) f_1 (theta, punct theta)

#N = - (2Jm f_1 (theta, punct theta)) / f_2 (theta, punct x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, punct theta, punct x_A) / (2f_2 (theta, punct x_A)) #

cu

# f_1 (theta, punct theta) = Lsin (theta) punct theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, punct x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta)

# f_3 (theta, punct theta, punct x_A) = (g mu (8 J - L ^ L ((4J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2m-4J) mu "