Care este vârful, axa simetriei, valoarea maximă sau minimă și intervalul parabolei f (x) = 3x ^ 2 - 4x-2?

Răspuns:

Minim

#x _ (intercepte) ~ ~ 1.721 și 0.387 # cu 3 zecimale

#Y _ ("intercepta") = - 2 #

Axa de simetrie # X = de 2/3 #

zenit # -> (x, y) = (de 2/3 -10 / 3), #

Explicaţie:

Termenul # 3x ^ 2 # este pozitiv, astfel încât graficul este de tip de formă # Uu # astfel a #color (albastru) ("minim") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Scrieți ca # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (albastru) ("Deci, axa de simetrie este" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Prin urmare #X _ ("vertex") = de 2/3 #

Prin substituție # y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3,33bar (3) = - 10/3 #

#color (albastru) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Citiți direct de la #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (albastru) (y _ ("intercepta") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pentru a găsi rădăcinile prin completarea pătratului pe care îl avem

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # oferindu-

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Aceasta confirmă punctul ca fiind # + 2/3 și -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

A stabilit # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1,721 și 0,387 # cu 3 zecimale