Care este vectorul unitar care este normal față de planul care conține (- 3 i + j - k) și (2i - 3 j + k)?

Răspuns:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Explicaţie:

veți face acest lucru prin calcularea vectorului încrucișat al acestor 2 vectori pentru a obține vectorul normal

asa de #vec n = (- 3 i + j -k) ori (2i - 3 j + k) #

# = det (hat i, hat j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1)

# - hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - hat j (-3 * 1 -

# = -2 pălărie i + hat j + 7 hat k #

unitatea normală este = (n) (2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

ați putea verifica acest lucru făcând un produs punctual scalar între vectorul normal și fiecare dintre vectorii originali, ar trebui să obțineți zero deoarece sunt ortogonali.

astfel încât, de exemplu

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#