O sferă solidă se rotește pur pe o suprafață orizontală brută (coeficient de frecare cinetică = mu) cu viteza de centru = u. Se ciocnește inelastic cu un perete vertical neted, la un moment dat. Coeficientul de restituire fiind de 1/2?

Răspuns:

# (3u) / (7mug) #

Explicaţie:

Ei bine, în timp ce încercam să rezolvăm acest lucru, putem spune că inițial curățarea pură a avut loc doar din cauza # U = omegar # (Unde,#omega# este viteza unghiulara)

Dar, în momentul în care a avut loc o ciocnire, viteza ei liniară scade, dar în timpul unei coliziuni nu a existat nici o schimbare în incertitudine #omega#, deci dacă noua viteză este # V # și viteza unghiulară este #omega'# atunci trebuie să găsim după câte ori, din cauza cuplului extern aplicat prin forța de frecare, va fi în rulou pur, adică # V = omega'r #

Acum, dat, coeficientul de restituire este #1/2# astfel încât după coliziune sfera va avea o viteză de # U / 2 # în direcția opusă.

Deci, viteza unghiulară nouă devine # Omega = -u / r # (luând în sens orar sensul pozitiv)

Acum, cuplul extern care acționează datorită forței de frecare, #tau = r * f = I alfa # Unde, # F # este forța de frecare care acționează,#alfa# este accelerația unghiulară și # I # este momentul inerției.

Asa de,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

asa de,#alpha = (5mug) / (2r) #

Și, având în vedere forța liniară, ajungem, # Ma = mumg #

asa de,# A = halbă #

Acum, după-amiază # T # viteza unghiulară va fi #omega'# asa de # omega '= omega + alfa #

și, după timp # T # viteza liniară va fi # V #,asa de # v = (u / 2) -at #

Pentru mișcarea pură,

# V = omega'r #

Punerea valorilor #Alfa Omega# și #A# primim, # T = (3u) / (7mug) #