Care este domeniul și intervalul de y = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3)?

Răspuns:

Domeniu: # 3, oo) "sau" x "= 3 #

Gamă: "sqrt (6), 0)" sau "-sqrt (6) <= y <0 #

Explicaţie:

Dat: # x = sqrt (x-3) - sqrt (x + 3) #

Ambele domenii sunt intrările valide #X#. Intervalul este ieșirile valide # Y #.

Deoarece avem două rădăcini pătrate, domeniul și intervalul vor fi limitate.

#color (albastru) "Găsiți domeniul:" #

Termenii de sub fiecare radical trebuie să fie #>= 0#:

#x - 3> = 0; "" x + 3> = 0 #

#x> = 3; "" x> = -3 #

Deoarece prima expresie trebuie să fie #>=3#, acest lucru limitează domeniul.

Domeniu: # 3, oo) "sau" x "= 3 #

#color (roșu) "Găsiți intervalul:" #

Gama se bazează pe domeniul limitat.

Lăsa # x = 3 => y = sqrt (3-3) - sqrt (3 + 3) = -sqrt (6) #

Lăsa # x = 100 => y = sqrt (97) - sqrt (103) ~ ~

Lăsa # x = 1000 => y = sqrt (997) - sqrt (1003)

# x -> oo, y -> 0 #

Gamă: "sqrt (6), 0)" sau "-sqrt (6) <= y <0 #

Răspuns:

Domeniul este #x în 3, + oo) #. Domeniul este #y în -sqrt (6), 0 ^ -) #

Explicaţie:

Ce este sub # # Sqrt semnul trebuie să fie #>=0#

#=>#, # x-3> = 0 # și # X + 3> = 0 #

#=>#, # {(X> = 3), (x> = - 3):} #

Prin urmare, Domeniul este # (X> = 3) nn (x> = - 3) #

Acesta este, #x în 3, + oo) #

Cand # X = 3 #, #=>#, # Y = 0-sqrt6 #

Și atunci când #X -> + oo #

#lim_ (x -> + oo) y = 0 ^ - #

Prin urmare, Domeniul este #y în -sqrt (6), 0 ^ -) #

Graficul {sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -1,42, 18,58, -6,36, 3,64}

Răspuns:

Domeniu: # 3, oo) #

Gamă: # - sqrt (6), 0) #

Explicaţie:

Dat:

# x = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) #

Mai întâi rețineți că rădăcinile pătrate sunt bine definite și reale dacă și numai dacă # x-3> = 0 # și # x + 3> = 0 #. Prin urmare, este necesar și suficient #x> = 3 #.

Deci, domeniul funcției este # 3, oo) #

Pentru a găsi intervalul, rețineți că atunci când # x = 3 # atunci:

(3)) -sqrt ((culoare (albastru) (3)) + 3) = sqrt (0) -sqrt (6) = -sqrt

Găsim:

(sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) = lim_ (x-> oo) (sqrt x-3) + sqrt (x + 3))) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

(x-3)) = lim_ (x-> oo) ((x-3) - (x + 3)) / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) #

(x-3) -sqrt (x + 3))) = lim_ (x-> oo) (-6) / (sqrt (x-3) sqrt (x + 3)) #

#color (alb) (lim_ (x-> oo) (sqrt (x-3) -sqrt (x + 3)) =

Rețineți că # -6 / (sqrt (x-3) + sqrt (x + 3)) # este continuă și crește monotonic.

Prin urmare, intervalul funcției date variază de la valoarea minimă # -Sqrt (6) # până la, dar fără a include limita #0#.

Asta este, intervalul este # - sqrt (6), 0) #

graficul {y = sqrt (x-3) -sqrt (x + 3) -10, 10, -5, 5}