Dna Garza a investit 50.000 de dolari în trei conturi diferite. Dacă a câștigat un total de 5160 de dolari în interes într-un an, cât de mult a investit în fiecare cont?

Dna Garza a investit 50.000 de dolari în trei conturi diferite. Dacă a câștigat un total de 5160 de dolari în interes într-un an, cât de mult a investit în fiecare cont?
Anonim

Răspuns:

# (I_1, I2, I3 = 18000; 6000; 26000) #

Explicaţie:

Să trecem peste ceea ce știm:

Un total de 50.000 au fost investiți. Să spunem asta # TI = 50000 #

Au existat trei conturi: # I_1, I_2, I_3 #

#color (roșu) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Există trei rate de rentabilitate: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (albastru) (I_1 = 3I_2 #

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Care sunt valorile # I_1, I_2, I_3 #?

Avem 3 ecuații și 3 necunoscute, deci ar trebui să putem rezolva asta.

Să înlocuim mai întâi ecuația de interes (verde) pentru a vedea ce avem:

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (verde) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Știm și asta #color (albastru) (I_1 = 3I_2 #, asa ca sa inlocuim in:

#color (albastru) (3I_2) culoare (verde) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Putem face acest lucru și cu ecuația investițională (roșie):

#color (roșu) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (albastru) (3I_2) culoare (roșu) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (roșu) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Putem rezolva această ecuație # # I_3:

#color (roșu) (I_3 = 50000-4I_2 #

Și înlocuiți aceasta în ecuația de interes (verde):

#color (albastru) (3I_2) culoare (verde) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (albastru) (3I_2) culoare (verde) ((0,08) + I_2 (0,1) +) culoare (roșu) ((50000-4I_2)) (verde) ((0,12) = 5160 #

#color (verde) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0,48) I_2 = 5160 #

#color (verde) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (verde) (I_2 = 6000 #

Și știm:

#color (albastru) (I_1 = 3I_2 # Așadar

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

Așadar

#color (roșu) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (roșu) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (roșu) (I_3 = = 26000 # 50000 la 24000

Cu soluția finală fiind:

# (I_1, I2, I3 = 18000; 6000; 26000) #