Trei numere sunt în raport 2: 3: 4. Suma cuburilor lor este 0.334125. Cum găsiți numerele?

Răspuns:

Cele 3 numere sunt: #0.3, 0.45, 0.6#

Explicaţie:

Întrebarea spune că există trei numere, dar cu un raport precis. Ceea ce înseamnă asta este că, odată ce alegem unul dintre numere, celelalte două sunt cunoscute prin rapoarte. Prin urmare, putem înlocui toate cele 3 numere cu o singură variabilă:

# 2: 3: 4 implică 2x: 3x: 4x #

Acum, indiferent de ce alegem #X# obținem cele trei numere în rapoartele specificate. Ni se spune, de asemenea, suma cuburilor acestor trei numere pe care le putem scrie:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

distribuirea puterilor între factorii care utilizează # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # primim:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

# x = rădăcină (3) 0.003375 = 0.15 #

Deci cele 3 numere sunt:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 implică 0,3, 0,45, 0,6 #

Răspuns:

Nr. sunteți, # 0,3, 0,45 și 0,6 #.

Explicaţie:

Reqd. nr. menținerea raportului #2:3:4#. Prin urmare, să luăm întrebarea. nr. a fi # 2x, 3x și 4x #

Prin ceea ce este dat, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0,334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Deci, nose. sunteți, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 și, 4x = 0,6 #.

Acest soln. este in # RR #, dar pentru asta în # CC #, putem rezolva eqn. (1) ca sub: -

# x ^ 3-0,15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

# rArr x = 0,15 sau, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

# rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15omega, x = 0,15omega ^ 2 #

Vă las să vă verificați dacă rădăcinile complexe satisfac cond. - sperând că vă veți bucura de ea!

Răspuns:

O abordare puțin diferită.

# "Primul număr:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Numărul al doilea:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Numărul al treilea:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Explicaţie:

Avem un raport care împarte întregul ceva în proporții.

Numărul total de piese # = 2 + 3 + 4 = 9 "părți" #

Lasă totul să fie #A# (pentru toți)

Atunci # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ni se spune că suma cuburilor lor este #0.334125#

Rețineți că #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(nu sunt calculatoare sunt minunate!)

Asa de # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4/9a) ^ = 2673 /

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Factorul afară # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2,673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (maro) ("Căutați numere cubate") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Luați rădăcina de cub de ambele părți

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (alb) (2/2) #

#color (maro) ("Deci, numerele sunt:") #

# "Primul număr:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Numărul al doilea:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Numărul al treilea:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #