Care este amplitudinea, perioada și schimbarea de fază a lui y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Răspuns:

Amplitudinea este #3#.

Perioada este #1#

Schimbarea de faze este #1/2#

Explicaţie:

Trebuie să începem cu definiții.

Amplitudine este abaterea maximă de la un punct neutru.

Pentru o funcție # Y = cos (x) # este egal cu #1# deoarece modifică valorile de la minim #-1# la maxim #+1#.

Prin urmare, amplitudinea unei funcții # Y = A * cos (x) # amplitudinea este # | A | # deoarece un factor #A# modifică proporțional această abatere.

Pentru o funcție # Y = -3cos (2pix-pi) # amplitudinea este egală cu #3#. Se abate de la #3# din valoarea sa neutră de #0# de la minimul lui #-3# la un maxim de #+3#.

Perioadă a unei funcții # Y = f (x) # este un număr real #A# astfel încât #f (x) = f (x + a) # pentru orice valoare argument #X#.

Pentru o funcție # Y = cos (x) # perioada este egală cu # # 2pi deoarece funcția își repetă valorile dacă # # 2pi se adaugă la un argument:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Dacă punem un multiplicator în fața unui argument, periodicitatea se va schimba. Luați în considerare o funcție # Y = cos (p * x) # Unde # P # - un multiplicator (orice număr real nu este egal cu zero).

De cand #cos (x) # are o perioadă # # 2pi, #cos (p * x) # are o perioadă # (2pi) / p # deoarece trebuie să adăugăm # (2pi) / p # la un argument #X# pentru a muta expresia în interiorul #cos () # de # # 2pi, care va avea ca rezultat aceeași valoare a unei funcții.

Intr-adevar, # cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px)

Pentru o funcție # Y = -3cos (2pix-pi) # cu # # 2pi multiplicator la #X# perioada este # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Schimbarea de faze pentru # Y = cos (x) # este, prin definiție, zero.

Schimbarea de faze pentru # Y = cos (x-b) # este, prin definiție, # B # din moment ce graficul # Y = cos (x-b) # este schimbat de către # B # la dreapta față de un grafic al lui # Y = cos (x) #.

De cand # Y = -3cos (2pix-pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, schimbarea de fază este #1/2#.

În general, pentru o funcție # Y = Acos (B (x-C)) # (Unde #B! = 0 #):

amplitudinea este # | A | #, este perioada # (2pi) / | B | #, schimbarea de fază este # # C.