Cum se găsește funcția inversă pentru o ecuație patratică?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# x = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Există două metode pe care le poți urma." #

# "1) Completarea pătratului:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "este funcția inversă." #

# "Pentru" x <= -3 "luăm soluția cu semn." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Înlocuind" x = z + p ", cu" p "un număr constant" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Acum alegeți" p "astfel încât" 2p + 6 = 0 => p = -3.

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #